Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 29
Calcule a integral.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão pede pra gente encontrar a integral definida dada por:
A ideia aqui é olhar para que função estamos integrando e, sempre que possível, tentar escrever essa função de uma forma mais simplificada para que possamos usar as regras de integração adequada.
Veja que a função que está sendo integrada é formada por uma divisão entre duas funções. Assim, podemos tentar fazer essa divisão termos a termo, e ver se ficaria melhor para integrar
Vamos ver isso acontecendo. Te mostro tudo no passo a passo.
Passo 2
Vamos reescrever assim primeiro:
Podemos escrever a raiz como uma potência de expoente fracionário, e termos:
Vamos integrar cada termo, usando a regra de integração de polinômio. Lembrado que:
Depois nós aplicamos os limites de integração, assim:
Passo 3
E vamos substituir cada um dos limites de integração na função que acabamos de encontrar. Assim, ficamos com:
Se torna:
E resolvendo a expressão, teremos:
Assim, podemos dizer que:
Prontinho😉