39-40 Calcule o limite expressando-o como integral definida no intervalo e aplicando uma fórmula apropriada de geometria.
40 ; ,
Passo 1
Nós vamos usar a definição 5.5.1 para fazermos essa questão.
A definição é a seguinte:
Passo 2
Comparando a nossa definição com a da questão, temos que
Então temos que calcular essa integral aqui:
Passo 3
Paramos nessa expressão da integral
Precisamos desenhar o gráfico de no intervalo de até .
O gráfico dessa função é metade da circunferência , e a área da metade da circunferência é dada por:
O raio, , é igual a
A integral é numericamente igual a área, então: