Calcule a integral.

∫ 0 4 ( 3 t - 2 e t )   d t

Passo 1

Opa, temos que calcular a seguinte integral:

∫ 0 4 ( 3 t - 2 e t )   d t

Lembrando que:

x = x 1 / 2

Então:

∫ 0 4 ( 3 t 1 2 - 2 e t )   d t

Além disso precisamos lembrar que para integrar um polinômio fazemos:

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + C  

E uma exponencial:

∫ e x   d x = e x + C  

Ahh, como temos que resolver uma integral definida a gente não usa a constante de integração! Beleza?!

Passo 2

Agora a gente aplica cada regra em um termo:

∫ 0 4 ( 3 t 1 2 - 2 e t )   d t = 3 t 1 2 + 1 1 2 + 1 + 2 e t 0 4 = 3 t 2 3 3 2 + 2 e t 0 4

= 2 t 2 3 + 2 e t 0 4 = 2 t 3 + 2 e t 0 4

Vamos aplicar os limites agora, lembrando que pelo Teorema Fundamental do Cálculo, nós aplicamos o maior e diminuímos pelo resultado do menor:

2 4 3 - 2 e 4 - 2 0 3 - 2 e 0

16 - 2 e 4 + 2

18 - 2 e 4

Prontinho😉

Resposta

∫ 0 4 3 t - 2 e t d t = 18 - 2 e 4

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