Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.2 - Ex. 2
Verifique que a função satisfaz as três hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo dado. Então, encontre todos os números que satisfazem à conclusão do Teorema de Rolle.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... a questão quer que verifiquemos se a seguinte função satisfaz as três hipóteses do Teorema de Rolle no intervalo dado.
Mas quais hipóteses são essas??? Bom, as três hipóteses são:
- é contínua em .
- é derivável em .
Depois, temos que encontrar todos os números que satisfazem à conclusão do Teorema de Rolle.
Vamos testar então, e depois encontrar um tal que .
😉
Passo 2
Bom, a função é um polinômio, portanto, não apresenta restrições.
Sendo assim, ela é sempre contínua e derivável. E então, é contínua em [0,3] e derivável em . As duas primeiras hipóteses então estão satisfeitas.
Vamos para a última:
E
Então, e a terceira condição também está satisfeita.
Passo 3
Então, pelo teorema, existe tal que , vamos calcular então:
Derivando a função, temos:
Igualando a zero:
Resolvendo essa equação do segundo grau, chegamos que
Maaasss repare que, no nosso intervalo de a , apenas o:
Está dentro.
Logo, só usaremos esse valor aqui. Já que:
Não pertence ao nosso intervalo, beleza?
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉