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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 28

Calcule a integral.

int_1^2 (1)/(x^2) - (4)/(x^3) d x

Passo 1

Opa, temos que calcular a seguinte integral:

int_1^2 (1)/(x^2) - (4)/(x^3) d x

Vamos reescrever assim primeiro:

int_1^2 x^(- 2) - 4 x^(- 3) d x

Vamos integrar cada termo, usando a regra de integração de polinômio:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C

Como a gente tem uma integral definida, não usamos a constante de integração. Beleza?!

Passo 2

Integrando:

int_1^2 x^(- 2) - 4 x^(- 3) d x = (x^(- 1))/(- 1) - (4 x^(- 2))/(- 2) = [- (1)/(x) + (2)/(x^2)] (2)/(1)

Vamos aplicar os limites agora, lembrando que pelo Teorema Fundamental do Cálculo, nós aplicamos o maior e diminuímos pelo resultado do menor:

- (1)/(2) + (2)/(2^2) - [- (1)/(1) + (2)/(1^2)]

- (1)/(2) + (2)/(4) + 1 - 2

- 1

Chegamos em:

int_1^2 (1)/(x^2) - (4)/(x^3) d x = - 1

Prontinho😉

Resposta

int_1^2 (1)/(x^2) - (4)/(x^3) d x = - 1

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