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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 16

Encontre a integral indefinida geral.

int sec t ( sec t + t g t ) d t

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos que calcular a seguinte integral:

int sec t ( sec t + tan t ) d t

A gente pode começar multiplicando:

int sec^2 t + tan t sec t

Agora é só a gente integrar cada termo, usando a tabela, ou lembrando que:

(d)/(d x) tan x = sec^2 x

(d)/(d x) sec x = sec x tan x

Passo 2

A integral é uma operação inversa da derivada, então:

int sec x tan x d x = sec x + C

int sec^2 x = tan x + C

Então no nosso caso:

int sec t ( sec t + tan t ) d t = sec x + tan x + C

E pronto 😊

Resposta

int sec t ( sec t + tan t ) d t = sec x + tan x + C

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Encontre(d)/(d x) (int_(3 x)^(x^2) (t - 1)/(t^2 + 1) d t) Escrevendoint_(3 x)^(x^2) (t - 1)/(t^2 + 1) d t = int_(3 x)^0 (t - 1)/(t^2 + 1) d t + int_0^(x^2) (t - 1)/(t^2 + 1) d t
Prove que a função F x = ∫ x 5 x 1 t d t É constante no intervalo ( 0 , + ∞ ) usando o exercício 28 para encontrar F ' ( x ) . Obtenha a constante.
Use os resultados do exercício 24 para encontrar a derivada:(a) d d x ∫ x π c o s ⁡ ( t 3 ) d t (b) d d x ∫ tan ⁡ x 3 t 2 1 + t 2 d t
Expresse a quantidade dada como uma potência de e .(a) 3 π (b) 2 2