Enunciado

Calcule a integral.

int_0^(pi) (5 e^x + 3 s e n x) d x

Passo 1

Opa! O problema pede pra a gente calcular a seguinte integral:

int_0^(pi) (5 e^x + 3 sin x) d x

Pra resolver esse problema a gente tem que lembrar que:

int e^x d x = e^x + C

int sin x d x = - cos x + C

Como temos uma integral definida a gente não usa a constante de integração, beleza?!

Passo 2

Resolvendo temos:

int_0^(pi) (5 e^x + 3 s e n x) d x = (5 e^x - 3 cos x)_0^(pi)

Vamos aplicar os limites agora, lembrando que pelo Teorema Fundamental do Cálculo, nós aplicamos o maior e diminuímos pelo resultado do menor:

5 e^(pi) - 3 cos pi - [5 e^0 - 3 cos 0]

5 e^(pi) + 3 - (5 - 3) = 5 e^x + 3 - 5 + 3

5 e^(pi) + 1

Prontinho😉

Resposta

int_0^(pi) (5 e^x + 3 s e n x) d x = 5 e^(pi) + 1

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