Calcule a integral.

∫ 0 π 5 e x + 3 s e n   x d x

Passo 1

Opa! O problema pede pra a gente calcular a seguinte integral:

∫ 0 π 5 e x + 3 sin ⁡ x d x

Pra resolver esse problema a gente tem que lembrar que:

∫ e x d x = e x + C

∫ sin ⁡ x d x = - cos ⁡ x + C

Como temos uma integral definida a gente não usa a constante de integração, beleza?!

Passo 2

Resolvendo temos:

∫ 0 π 5 e x + 3 s e n   x d x = 5 e x - 3 cos ⁡ x 0 π

Vamos aplicar os limites agora, lembrando que pelo Teorema Fundamental do Cálculo, nós aplicamos o maior e diminuímos pelo resultado do menor:

5 e π - 3 cos ⁡ π - 5 e 0 - 3 cos ⁡ 0

5 e π + 3 - 5 - 3 = 5 e x + 3 - 5 + 3

5 e π + 1

Prontinho😉

Resposta

∫ 0 π 5 e x + 3 s e n   x d x = 5 e π + 1

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