Prove que o centroide de um paralelogramo é o ponto de interseção das diagonais do paralelogramo. [Sugestão: Escolha as coordenadas de tal modo que os vértices do paralelogramo estejam localizados em e ]

Podemos definir o centroide de uma lâmina, se ela tiver densidade constante por toda sua área, como o ponto onde há equilíbrio de momentos.

Agora pensa comigo. Vamos desenhar uma das diagonais do centroide:

Percebe que ele divide o paralelogramo em áreas iguais? Como a densidade é constante, isso diz para gente que ao longo dessa diagonal há equilíbrio de momentos.

Ao longo da outra diagonal também haverá equilíbrio de momentos, as áreas também são iguais.

Se fizermos a interseção entre duas linhas de equilíbrio, encontramos o ponto de equilíbrio, o centroide!

Agora um bizu: sempre que tivermos duas retas diferentes e não coincidentes que dividem uma região em duas áreas iguais, a interseção delas é o centroide.

Provamos usando nossos conceitos. Uhul!