Calcule
Passo 1
Primeiro faremos uma substituição tal que
E que
Passo 2
Vamos agora lembrar que se:
Assim:
Passo 3
Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:
Seja uma primitiva de , então:
Assim:
Resposta
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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação do círculo x^2 + y^2 ≤ 1 em torno da reta x + y = 2 .
(Teorema de Papus). Considere o conjuntoA = { (x, y) ∈ R^2 | a ≤ x ≤ b, f(x) ≤ y ≤ g(x) } Onde f e g são supostas contínuas em [a, b] e 0 ≤ f(x) ≤ g(x) em [a, b] . Mostre que o volume do sólido, obtid
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação do círculo x 2 + y - 2 2 ≤ 1 em torno do eixo x da reta y = 1 .
Sejam f e g contínuas em [a, b] , com α ≤ f(x) ≤ g(x) em [a, b] onde alpha é um real dado. Seja o conjunto A = { (x, y) ∈ R^2 | a ≤ x ≤ b, f(x) ≤ y ≤ g(x) } Mostre que o volume do sólido, obtido pela
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região x^2 + 4y^2 ≤ 1 , em torno da reta y = 1 .