Calcule

∫ - 1 1 e 2 x d x

Passo 1

Primeiro faremos uma substituição tal que 2 x = u → 2 d x = d u → d x = d u 2

E que 2 1 = 2   e   2 - 1 = - 2

∫ - 1 1 e 2 x d x = 1 2 ∫ - 2 2 e u d u

Passo 2

Vamos agora lembrar que se:

d e u d x = e u → ∫ e u d x = e u

Assim:

∫ - 1 1 e 2 x d x = 1 2 e u 2 - 2

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F u uma primitiva de f u , então:

∫ a b f u d u = F b - F a

Assim: 1 2 e u 2 - 2 = 1 2 e 2 - e - 2

Resposta

∫ - 1 1 e 2 x d x = 1 2 e 2 - e - 2

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