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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 41

Calcule

int_(- 1)^1 e^(2 x) d x

Passo 1

Primeiro faremos uma substituição tal que 2 x = u -> 2 d x = d u -> d x = (d u)/(2)

E que 2 (1) = 2 e 2 (- 1) = - 2

int_(- 1)^1 e^(2 x) d x = (1)/(2) int_(- 2)^2 e^u d u

Passo 2

Vamos agora lembrar que se:

(d (e^u))/(d x) = e^u -> int e^u d x = e^u

Assim:

int_(- 1)^1 e^(2 x) d x = (1)/(2) [e^u] (2)/(- 2)

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F (u) uma primitiva de f (u) , então:

int_a^b f (u) d u = F (b) - F (a)

Assim: (1)/(2) [e^u] (2)/(- 2) = (1)/(2) (e^2 - (e^(- 2)))

Resposta

int_(- 1)^1 e^(2 x) d x = (1)/(2) (e^2 - (e^(- 2)))

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