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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 49

Calcule

int_0^1 2 x e^(x^2) d x

Passo 1

Vamos fazer a substituição:

u = x^2 -> d u = 2 x d x

u = (1)^2 = 1 e u = (0)^2 = 0

int_0^1 e^u d u

Passo 2

Agora vamos usar que

(d e^u)/(d u) = e^u -> int e^u d u = e^u

Então:

int_0^1 e^u d u = [ e^u ] (1)/(0)

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F (u) uma primitiva de f (u) , então:

int_a^b f (u) d x = F (b) - F (a)

Assim: = [e^u] (1)/(0) = e^1 - e^0 = e - 1

Resposta

int_0^1 2 x e^(x^2) d x = e - 1

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