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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 43

Calcule

int_0^((pi)/(4)) sin x d x

Passo 1

Vamos agora lembrar que se:

(d (cos x))/(d x) = - sin x -> int sin x d x = - cos x

Assim:

int_0^((pi)/(4)) sin x d x = - [cos x] ((pi)/(4))/(0)

Passo 2

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F (x) uma primitiva de f (x) , então:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F (a)

Assim: - [cos u] ((pi)/(4))/(0) =

= - (cos ((pi)/(4)) - (cos (0))) =

Lembrando que cos ((pi)/(4)) = (sqrt(2))/(2)

= - ((sqrt(2))/(2) - (1)) = (- sqrt(2) + 2)/(2)

Resposta

int_0^((pi)/(4)) sin x d x = (- sqrt(2) + 2)/(2)

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