Calcule a integral.
Passo 1
Opa! Vamos responder esse probleminha!! O enunciado pede pra a gente calcular a seguinte integral:
Pra isso vamos usar frações parciais na função:
Aqui o numerador tem um grau maior que o denominador, então a gente precisa fazer uma divisão de polinômios. Vamos chamar o numerador de:
Após isso, basta nos lembrarmos da seguinte relação:
Fazendo as continhas:
Podemos escrever da seguinte forma:
Então:
Passo 2
Substituindo na integral:
Agora a única integral menos simples de resolver é:
Podemos fazer uma substituição, onde:
Integrando:
Voltando a variável original:
Agora vamos resolver as outras integrais:
Prontinho!