Calcule a integral.int (r^2)/(r + 4) d r

int (r^2)/(r + 4) d r = (r^2)/(2) - 4 r + 16 ln ( r + 4 ) + C

Enunciado

Opa! Vamos responder esse probleminha!! O enunciado pede pra a gente calcular a seguinte integral:

Pra isso vamos usar frações parciais na função:

Aqui o numerador tem um grau maior que o denominador, então a gente precisa fazer uma divisão de polinômios. Vamos chamar o numerador de:

Após isso, basta nos lembrarmos da seguinte relação:

Fazendo as continhas:

Podemos escrever da seguinte forma:

Então:

Substituindo na integral:

Agora a única integral menos simples de resolver é:

Podemos fazer uma substituição, onde:

Integrando:

Voltando a variável original:

Agora vamos resolver as outras integrais:

Prontinho!