Calcule a Integral. int (x^4 + 6 x^3 + 10 x^2 + x)/(x^2 + 6 x + 10) d x Passo 1Antes de começar a solucionar a integral pro frações parciais, podemos manipular a fómula dada: int (x^4 + 6 x^3 + 10 x^2 + x)/(x^2 + 6 x + 10) d x = int (x^2 ( x^2 + 6 x + 10 ) + x)/(x^2 + 6 x + 10) d x Então: int (x^4 + 6 x^3 + 10 x^2 + x)/(x^2 + 6 x + 10) d x = int x^2 + (x)/(x^2 + 6 x + 10) d x Logo: int (x^4 + 6 x^3 + 10 x^2 + x)/(x^2 + 6 x + 10) d x = int x^2 d x + int (x)/((x + 3)^2 + 1) d x Se u = x + 3 , d u = d x e portant, x = u - 3 : int (x)/(x^2 + 6 x + 10) d x = int (u - 3)/(u^2 + 1) d u Podemos separar em: int (x)/(x^2 + 6 x + 10) d x = int (u)/(u^2 + 1) d u - int (3)/(u^2 + 1) d u int (x)/(x^2 + 6 x + 10) d x = (1)/(2) ln |u^2 + 1| - 3 tg^(- 1) u + C Substituindo u : int (x)/(x^2 + 6 x + 10) d x = (1)/(2) ln |x^2 + 6 x + 10| - 3 tg^(- 1) ( x + 3 ) + C Resposta int (x)/(x^2 + 6 x + 10) d x = (1)/(2) ln |x^2 + 6 x + 10| - 3 tg^(- 1) ( x + 3 ) + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule:int (1)/(x^2 - 4) d xCalcule:int (x)/(x^2 - 4) d xCalcule.int (3)/((x^2 - 1) (x^2 - 4)) d xCalcule.int (4 x + 1)/(x^2 + 6 x + 12) d xCalcule.int (3 x^2 + 5 x + 4)/(x^3 + x^2 + x - 3) d xVer TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Frações ParciaisVer exercício 4.Revisão - 32Ver exercício 7.5 - 28