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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 3

Use a entrada indicada da Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.

∫ 1 2 4 x 2 - 3 d x         ,     e n t r a d a   39

Passo 1

Para resolvermos esse problema, precisamos de uma tabela com integrais e suas respectivas respostas que encontramos sempre no final ou no começo de um livro .

Vamos resolver!

Bom, para a integral dada, a integral de referência é a seguinte:

∫ u 2 - a 2 d u = u 2 u 2 - a 2 - a 2 2 ln ⁡ | u + u 2 - a 2 | + C

Então, para utilizar no nosso problema, temos que aplicar o método da substituição. Fazendo u = 2 x e d u = 2   d x :

1 2 ∫ 1 2 u 2 - 3 2 d u        

Os intervalos de integração também mudam, logo

u = 2 × 1 = 2

u = 2 × 2 = 4

1 2 ∫ 2 4 u 2 - 3 2 d x        

Resolvendo a integral:

∫ 2 4 u 2 - 3 2 d u = 1 2 u 2 u 2 - 3 2 - 3 2 2 ln ⁡ u + u 2 - 3 2 2 4

= 1 2 2 4 2 - 3 2 - 3 2 2 ln ⁡ ( 4 ) + ( 4 ) 2 - 3 2 - 1 1 - 3 2 - 3 2 2 ln ⁡ 1 + 1 - 3 2

Continuando,

= 1 2 2 13 - 3 2 ln ⁡ 4 + 13 - 1 2 1 - 3 2 ln ⁡ 3

Logo,

= 13 - 3 4 ln ⁡ 4 + 13 - 1 2 + 3 4 ln ⁡ 3

Resposta

∫ 1 2 4 x 2 - 3 d x = 13 - 3 4 ln ⁡ 4 + 13 - 1 2 + 3 4 ln ⁡ 3

Ver Outros Exercícios desse livro

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9. Prove a Quarta Lei dos Expoentes [veja (15)].
7. Prove a Terceira Lei dos Expoentes para e x [veja (11)].
Prove a segunda lei dos expoentes para e x [Veja (11)]
Com referência ao exemplo 1.Ache a sequência da reta tangente à curva y = 1 / t que é para paralela à reta secante A D . Use a parte ( a ) para mostrar que ln ⁡ 20,66 .
Prove a terceira lei dos logaritmos. [Sugestão: Comece mostrando que ambos os lados da equação têm a mesma derivada].