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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 78

Calcule a integral int (1 + s e n x)/(1 - s e n x) d x .

Passo 1

Será necessário o uso de um artificio matemático multiplicando tanto o denominador quanto o numerador pela mesma expressão, logo:

int (1 + s e n x)/(1 - s e n x) ((1 + s e n x)/(1 + s e n x)) d x

int (1 + 2 s e n x + s e n^2 x)/(1 - s e n^2 x) d x

int (1 + 2 s e n x + s e n^2 x)/(c o s^2 x) d x

Fazendo a integral da soma é a soma das integrais, teremos:

int (d x)/(c o s^2 x) + int (2 s e n x)/(c o s^2 x) d x + int (s e n^2 x)/(c o s^2 x) d x

int s e c^2 x d x + 2 int s e c x t g x d x + int t g^2 x d x

Resolvendo as integrais, temos:

2 t g x + 2 s e c x - x + C

Resposta

2 t g x + 2 s e c x - x + C

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