Calcule a integral.int sen^3 x cos^2 x d x

int sen^3 x cos^2 x d x = - (cos^3 x)/(3) + (cos^5 x)/(5) + C

Enunciado

Eaeee, belezinha?? Bom... queremos resolver a seguinte integral:

Para isso, fica complicado a gente aplicar diretamente uma das formas de resolução que aprendemos.

E agora?? Como fazemos então???

Bom... a gente pode fazer algumas manipulações na expressão, se liga:

Sabemos que , logo:

Agora vamos lá!! 😉

Vamos tentar fazer uma substituição agora..começando pela mudança de variável:

Vamos agora achar a diferencial de , derivando:

Fazendo a substituição ficamos com:

Pronto, agora tá com uma cara melhor, vamos ver o que dá pra fazer.

Agora é fácil achar a primitiva da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

Então ficamos com:

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo:

Agora vamos voltar a expressão original:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉