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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 61

Calcule a integral int (d theta)/(1 + c o s theta) .

Passo 1

Usando de um artifício matemático, multipliquemos pelo mesmo termo tanto o denominador quanto o numerador:

int ((1)/(1 + c o s theta) . (1 - c o s theta)/(1 - c o s theta)) d theta

int (1 - c o s theta)/(1 - c o s^2 theta) d theta

int (1 - c o s theta)/(s e n^2 theta) d theta

int (1)/(s e n^2 theta) - (c o s theta)/(s e n^2 theta) d theta

int c o s s e c^2 theta - c o t g theta c o s s e c theta d theta

Agora basta separar cada termo em uma integral diferente e resolver, bem simples não é mesmo?

int c o s s e c^2 theta d theta - int c o t g theta c o s s e c theta d theta

- c o t g theta + c o s s e c theta + C

Resposta

- c o t g theta + c o s s e c theta + C

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