Enunciado

Depois de uma injeção de 5,5 mg de contraste, as leituras de concentração do contraste, em mg/L, a intervalos de dois segundos, são mostradas na tabela. Use a Regra de Simpson para estimar a capacidade cardíaca.

Passo 1

Essa questão é um pouco parecida com o exemplo 2 da seção do Stewart. Vamos resolvê-la!!

Usamos a Regra de Simpson para aproximar a integral da concentração, sabendo que ∆ t = 16 - 0 8 , logo, ∆ t = 2 . Lembrando que para essa regra:

∫ a b f x d x ≈ S n =

∆ x 3 [ f ( x 0 ) + 4 f ( x 1 ) + 2 f ( x 2 ) + 4 f ( x 3 ) + … + 2 f x n - 1 + 4 f x n - 1 + f x n ]

Podemos substituir:

∫ 0 16 c ( t ) d t ≈ 2 3 [ c 0 + 4 c 2 + 2 c 4 + 4 c 6 + 2 c 8 + 4 c 10 + 2 c 12 + 4 c 14 + c 16 ]

≈ 2 3 [ 0 + 4 ( 4,1 ) + 2 ( 8,9 ) + 4 ( 8,5 ) + 2 ( 6,7 ) + 4 ( 4,3 ) + 2 ( 2,5 ) + 4 ( 1,2 ) + 0,2 ]

∫ 0 16 c ( t ) d t = 2 3 108,8 = 72,5 m g × s L

Então, pela fórmula que dá a frequência cardíaca

F = A ∫ 0 16 c ( t ) d t = 5,5 72 , 5 ≈ 0,0758 L s o u   4,55   L / m i n

Resposta

F ≈ 0,0758 L s o u   4,55   L / m i n

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