Enunciado

Calcule a integral

∫ 0 2 ( t   i - t 3 j + 3 t 5 k ) d t

Passo 1

Fala ai pessoal! Tudo tranquilo por ai?

Vamos resolver uma questão de integral simples, a questão pede para resolvermos apenas e aplicarmos o intervalor de integração. Começaremos separando os termos e calculando as integrais individualmente.

Bora lá! 😊

Passo 2

Note que temos uma subtração e uma soma dentro da integral, então podemos escrever assim:

∫ 0 2 t d t i - ∫ 0 2 t 3 d t j + ∫ 0 2 3 t 5 d t k

Agora é so revolver uma de cada vez. 😊

Passo 3

Primeira integral

∫ 0 2 t d t i

= 1 2 t 2 0 2 i

Aplicando os limites de integração

= 1 2 4 - 0 i = 4 2 - 0

= 2 i

Passo 4

Segunda Integral

∫ 0 2 t 3 d t j

= 1 4 t 4 0 2 j

Aplicando os limites de integração

= 1 4 16 - 0 j = 16 4 - 0

= 4 j

Passo 5

Terceira e última integral

∫ 0 2 3 t 5 d t k

= 1 2 t 6 0 2 k

Aplicando os limites de integração

= 1 2 64 - 0 k = 64 2 - 0

= 32 k

Passo 6

Prontinho, calculamos cada parte! 😊

Agora é só juntar tudo e nossa integral fica desse jeito

∫ 0 2 ( t   i - t 3 j + 3 t 5 k ) d t = 2 i - 4 j + 32 k

Resposta

2 i - 4 j + 32 k

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