Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 23
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.
Passo 1
Olá, meu querido amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.
Hoje o que a gente tem é a curva paramétrica:
E precisamos encontrar as equações paramétricas para a reta tangente a está curva no ponto:
O vetor tangente, que é necessário para encontrarmos a reta tangente, é encontrado em:
Então precisaremos derivar a equação e encontrarmos qual o valor de para o ponto:
Esse será o nosso . A equação paramétrica será dada por:
Em que:
E
É o ponto pelo qual nossa reta passa.
Passo 2
Então, agora, vamos calcular a derivada, para isso, derivamos termo a termo:
O ponto corresponde a , então, o vetor tangente existe:
Isso implica que o vetor é:
Então temos aqui o nosso vetor:
Assim, a linha tangente passa pelo ponto e é paralela ao vetor .
Então, temos que as equações paramétricas são:
E assim terminamos a nossa resolução.