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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 42

Calcule a integral int x^2 t g^(- 1) x d x .

Passo 1

Nessa questão será necessário fazer uma substituição do tipo u.dv ou integração por partes, logo mudaremos as varáveis da seguinte forma:

u = t g^(- 1) x

d u = (d x)/(1 + x^2)

v = (x^3)/(3)

d v = x^2 d x

Aplicando na integral:

u v - int v d u

(x^3)/(3) t g^(- 1) x - int (x^3)/(3) (d x)/(1 + x^2)

Resolvendo...

(x^3)/(3) t g^(- 1) x - (1)/(3) int [x - (x)/(x^2 + 1)] d x

(x^3)/(3) t g^(- 1) x - (1)/(6) x^2 + (1)/(6) ln (x^2 + 1) + C

Resposta

(x^3)/(3) t g^(- 1) x - (1)/(6) x^2 + (1)/(6) ln (x^2 + 1) + C

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