Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 5

Avalie a integral.

int cos^5 x sin^4 x d x

Passo 1

Para resolver esse probleminha é bem fácil! Só aplicarmos uma substituição trigonométrica. Vamos ver:

Podemos tornar o cosseno em uma base par e aplicarmos sin^2 x + cos^2 x = 1 , da seguinte forma:

int (1 - sin^2 x)^2 sin^4 x cos x d x

Pronto, mas ainda não tá tudo certo! Por isso fazemos uma substituição:

u = sin x d u = cos x

Agora ta bom demais!!

Passo 2

Aplicando a substituição na integral, temos

int (1 - u^2)^2 u^4 d u

Resolvendo primeiro o produto notável e multiplicando cada termo da integral, fica assim:

int ( 1 - 2 u^2 + u^4 ) u^4 d u = int ( u^4 - 2 u^6 + u^8 ) d u

Agora é só integrar normalmente!!

int (u^4 - 2 u^6 + u^8) d u = (u^5)/(5) - (2 u^7)/(7) + (u^9)/(9) + C

Substituindo o nosso valor de u :

int cos^5 x sin^4 x d x = (s i n^5 x)/(5) - (2 s i n^7 x)/(7) + (s i n^9 x)/(9) + C

Finishh!! :)

Resposta

int cos^5 x sin^4 x d x = (s i n^5 x)/(5) - (2 s i n^7 x)/(7) + (s i n^9 x)/(9) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Questão 28) Calcule a integral definida:int_0^(pi // 3) s e n^3 t . c o s ² t d t ²
Calcule a integral indefinida:int cos 4 x cos 3 x d x
Calcule a integral indefinida:int cos t cos 3 t d t
Calcule a integral indefinida:int sen x sen 3 x sen 5 x d x
Questão 27) Calcule a integral definida:int_0^1 s e n^4 ( (pi)/(2) x ) d x