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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 39

Calcule a integral int (x)/(1 - x^2 + sqrt(1 - x^2)) d x .

Passo 1

Nessa questão será necessário fazer uma substituição simples do tipo u.du, logo mudaremos as varáveis da seguinte forma:

u = 1 - x^2

d u = 2 x d x

Aplicando na integral:

int (x)/(1 - x^2 + sqrt(1 - x^2)) d x

int (d u)/(u + sqrt(u))

Ainda não podemos resolver logo a integral, então faremos outra substituição do mesmo jeito:

v = sqrt(u ) -> u = v^2

d u = 2 v d v

Voltando para a integral:

int (v d v)/(v^2 + v)

- int (d v)/(v + 1)

Resolvendo...

- ln |v + 1| + C

- ln |sqrt(u ) + 1| + C

- ln |sqrt(1 - x^2 ) + 1| + C

Resposta

- ln |sqrt(1 - x^2 ) + 1| + C

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Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência 6–10 para calcular a integral. ∫ ( t + 1 ) t 2 - 2 t - 1 d t
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos 3 ⁡ θ sen ⁡ θ d θ ,u = cos ⁡ θ
Calcule a integral fazendo a substituição dada:int (sec^2 ((1)/(x)))/(x^2) d x , u = (1)/(x)
Calcule a integral definida.int_0^(sqrt(pi)) x cos ( x^2 ) d x
Calcule a integral int c o t g x ln (s e n x) d x .