Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.2 - Ex. 44
Calcule a integral
Passo 1
As integrais trigonométricas são um pouco assustadoras, mas não há nada que treino não ajude a melhorar, vamos treinar resolvendo essa integral. Precisamos lembrar da seguinte propriedade trigonométrica
Então, substituindo na integral, ficamos com
Podemos separar esta integral em duas da seguinte forma
Passo 2
Vamos calcular cada integral separadamente.
Calculando a primeira
Seja , temos que . Substituindo
Calculando a segunda
De forma análoga a primeira
Passo 3
Agora, podemos substituir o que encontramos
Note que uma constante somada com outra constante resulta em uma outra constante, a qual chamei de
Não se torture pensando “eu nunca conseguiria fazer isso sozinho”, basta praticar e estamos aqui pra ajudar :)
Resposta
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Ache o centroide da região descrita no Exercício 44.
Prove:int s e n^n u d u = - (1)/(n) s e n^(n - 1) u c o s u + (n - 1)/(n) int s e n^(n - 2) u d u
A face de um dique tem a forma de um arco de curva y = - 100 cos π x 200 , x ∈ [ - 100 ,100 ] , e a superfície da água chega até a borda do dique. Ache a força decorrente da pressão da água na face
Nos exercícios 1 a 30, calcule a integral indefinida:3. ∫ x c o t g 2 2 x 2 d x
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