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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.3 - Ex. 2

Nos exercícios 1 a 30, calcule a integral indefinida:

2. ∫ c o t g 2 4 t d t

Passo 1

Vamos primeiro fazer a substituição:

u = 4 t → d u = 4 d t

A integral então fica:

1 4 ∫ c o t g 2 u d u

Pela relação trigonométrica:

c o t g 2 x + 1 = c o s s e c 2 x

A nossa integral vai ficar:

1 4 ∫ c o s s e c 2 u - 1 d u

Integrando cada termo:

- 1 4 c o t g u + u + c

Voltando para a variável t:

- 1 4 c o t g 4 t + 4 t + c

Resposta

- 1 4 c o t g 4 t + 4 t + c

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