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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.3 - Ex. 3

Nos exercícios 1 a 30, calcule a integral indefinida:

3. ∫ x c o t g 2 2 x 2 d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer a seguinte substituição:

u = 2 x 2 → d u = 4 x d x

Substituindo na integral:

1 4 ∫ c o t g 2 u d u

Usando a relação trigonométrica:

c o t g 2 x + 1 = c o s s e c 2 x

Ficamos com:

1 4 ∫ c o s s e c 2 u - 1 d u

Integrando todos os termos:

- 1 4 c o t g u + u + c

Voltando para x como variável:

- 1 4 c o t g 2 x 2 + 2 x 2 + c

Resposta

- 1 4 c o t g 2 x 2 + 2 x 2 + c

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