Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 31
Calcule a integral.
Passo 1
Primeiro vamos analisar qual regra usar para calcular essa integral, então mãos a massa: vamos tentar fazer umas manipulações, como temos uma raiz no denominador, vamos multiplicar e dividir pelo seu conjugado, assim:
Pronto, agora tá com uma cara melhor, vamos ver o que dá pra fazer.
Vamos separar as expressões do numerador:
Passo 2
Vamos calcular as integrais separadamente. A primeira é fácil, já tá na forma de uma das integrais indefinidas da tabela:
Assim:
Vamos achar a segunda usando Substituição, podemos tentar fazer com que seja a expressão do denominador dentro da raiz, vamos lá:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Para achar a primitiva da função, vamos usar duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:
Então ficamos com:
Passo 3
Agora é só juntar tudo:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo, que foi :