Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 77

Calcule a integral

int (x e^x)/(sqrt(1 + e^x)) d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração estudadas e as estratégias abordadas nesse capítulo para resolver a integral. Dessa forma, queremos encontrar o resultado para a integral da maneira mais prática de acordo com as técnicas de integração deste capítulo.

Passo 2

Iremos fazer a seguinte substituição

y = sqrt(1 + e^x) ; y^2 = 1 + e^x ; 2 d y = e^x d x ; e^x = y^2 - 1 ; x = ln (y^2 - 1)

int (x e^x)/(sqrt(1 + e^x)) d x = int (ln (y^2 - 1))/(y) (2 y d y) = 2 int [ln (y + 1) + ln (y - 1)] d y

Passo 3

Resolvendo a integral, temos

2 int [ln (y + 1) + ln (y - 1)] d y = 2 [(y + 1) ln (y + 1) - (y + 1) + (y - 1) ln (y - 1) - (y - 1)] + C

Voltando para x , temos

2 [(y + 1) ln (y + 1) - (y + 1) + (y - 1) ln (y - 1) - (y - 1)] + C = 2 (x - 2) sqrt(1 + e^x) + 2 ln (sqrt(1 + e^x) + 1)/(sqrt(1 + e^x) - 1) + C

Resposta

int (x e^x)/(sqrt(1 + e^x)) d x = 2 (x - 2) sqrt(1 + e^x) + 2 ln (sqrt(1 + e^x) + 1)/(sqrt(1 + e^x) - 1) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as integrais dos Exercícios 69-116. As integrais estão listadas de maneira aleatória. ∫ 1 x 1 - x 4 d x
Use métodos anteriores a esta secção (isto é, sem usar frações parciais), para calcular a integral: ∫ x 2 - 4 x + 6 d x x 3 - 6 x 2 + 18 x
Use métodos anteriores a esta secção (isto é, sem usar frações parciais), para calcular a integral: ∫ 3 x + 1 d x x + 2 4
Calcule a integral indefinidaint (x - 1) e^(2 x^2 - 4 x) d x
Calcule a integral indefinidaint 2^(3 x) + e^(3 x) d x