d) int (x + (3)/(x - 2)) d x

Passo 1

Primeiro vamos dividir nossa integral em duas pra ficar mais fácil!

I = int (x + (3)/(x - 2)) d x = int x d x + int (3)/(x - 2) d x

Não esquece: int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + c quando n != - 1 e int (1)/(x) d x = ln |x| + c

Passo 2

Agora vamos resolver cada uma individualmente!

I_1 = int x d x = (x^2)/(2) + c_1

I_2 = int (3)/(x - 2) d x

Para resolver a segunda, podemos fazer a seguinte substituição:

u = x - 2

Derivando,

d u = d x

Logo,

I_2 = int (3)/(x - 2) d x = int (3)/(u) d u = 3 * int (d u)/(u) = 3 * l n | u | + c_2

Passo 3

Voltando para variável x :

I_2 = 3 * ln |x - 2| + c_2

Agora é só juntar as duas integrais!

I = I_1 + I_2 = (x^2)/(2) + c_1 + 3 * ln |x - 2| + c_2

Além disso, podemos juntar as duas constantes!

I = (x^2)/(2) + 3 * ln |x - 2| + c

Resposta

(x^2)/(2) + 3 * ln |x - 2| + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Avalie a integral.int (cos x)/(1 - sin x) d x
Calcule a integral.int (d x)/(x ln x - x)
21. int (ln x^2)/(x) d x
int (2 x^2 + 2 x - 3)^(10) (2 x + 1) d x
28. int (3 d x)/(x l n^2 3 x)