Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 44
Calcule a integral.
Passo 1
Primeiro vamos analisar qual regra usar para calcular essa integral, então mãos a massa: a expressão já tá simplificada, vamos então tentar fazer uma Substituição. Temos uma função exponencial dentro da raiz, podemos tentar fazer com que seja essa raiz, vamos lá:
Vamos fazer a mudança de variável:
Vamos agora achar a diferencial de , derivando:
Fazendo a substituição ficamos com:
Pronto, agora tá com uma cara melhor, vamos ver o que dá pra fazer.
Passo 2
Vamos manipular um pouco a expressão:
Vamos calcular as três separadamente:
Com a primeira usamos:
Assim:
Com a segunda vamos fazer uma substituição:
Assim:
Agora é simples, vamos usar uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Então ficamos com:
A terceira é similar a segunda:
Assim:
Agora é simples, vamos usar uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Então ficamos com:
Passo 3
Vamos agora juntar tudo:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou: