Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 68

Calcule a integral

int (1)/(1 + 2 e^x - e^(- x)) d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração estudadas e as estratégias abordadas nesse capítulo para resolver a integral. Dessa forma, queremos encontrar o resultado para a integral da maneira mais prática de acordo com as técnicas de integração deste capítulo.

Passo 2

Vamos fazer a seguinte substituição para resolver a integral

u = e^x ; x = ln u ; d x = d u // u

int (1)/(1 + 2 e^x - e^(- x)) d x = int (1)/(1 + 2 u - (1)/(u)) ((d u)/(u))

Podemos então escrever a integral da seguinte maneira

int (1)/(1 + 2 u - (1)/(u)) ((d u)/(u)) = int (1)/(u + 2 u^2 - 1) d u = int [(2 // 3)/(2 u - 1) - (1 // 3)/(u + 1)] d u

Passo 3

Resolvendo a integral, temos

int [(2 // 3)/(2 u - 1) - (1 // 3)/(u + 1)] d u = (2)/(3) ln |2 u - 1| - (1)/(3) ln |u + 1| + C

Voltando para x , temos

(2)/(3) ln |2 u - 1| - (1)/(3) ln |u + 1| + C = (2)/(3) ln |2 e^x - 1| - (1)/(3) ln |e^x + 1| + C

Resposta

int (1)/(1 + 2 e^x - e^(- x)) d x = (2)/(3) ln |2 e^x - 1| - (1)/(3) ln |e^x + 1| + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 0 3 y + 1 d y ∫ - 1 0 y + 1 d y
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 0 π / 4 tan ⁡ x sec 2 ⁡ x d x ∫ - π / 4 0 tan ⁡ x sec 2 ⁡ x d x
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ - 1 1 5 r 4 + r 2 2 d r ∫ 0 1 5 r 4 + r 2 2 d r
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 0 1 10 v 1 + v 3 / 2 2 d v ∫ 1 4 10 v 1 + v 3 / 2 2 d v
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ 0 1 r 1 - r 2 d r ∫ - 1 1 r 1 - r 2 d r