Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.6 - Ex. 3

Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46.

  1. ∫ 0 π / 4 tan ⁡ x sec 2 ⁡ x d x
  2. ∫ - π / 4 0 tan ⁡ x sec 2 ⁡ x d x

Passo 1

Lembrando do Teorema 7:

∫ a b f g x ∙ g ' x d x = ∫ g a g b f u d u

Assim, faremos uma mudança de variável:

u = tan ⁡ x

Derivando dos dois lados:

d u = sec 2 ⁡ x d x

Além disso, temos que transformar os limites superior e inferior da integral:

x = 0 → u = tan ⁡ 0 = 0

x = π / 4 → u = tan ⁡ π / 4 = 1

Assim,

∫ 0 π / 4 tan ⁡ x sec 2 ⁡ x d x = ∫ 0 1 u d u

Calculando a integral:

∫ 0 1 u d u = u 2 2 0 1 = 1 2 2 - 0 2 2 = 1 2

Passo 2

Fazendo agora para os outros limites superior e inferior:

x = - π / 4 → u = tan ⁡ - π / 4 = 1

x = 0 → u = tan ⁡ 0 = 0

Assim,

∫ 1 0 u d u = u 2 2 1 0 = 0 2 2 - 1 2 2 = - 1 2

Resposta

  1. 1 / 2
  2. - 1 / 2
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral definida int_1^2 (x^3 + 2 x^2 + x + 2)/((x + 1) ²) d x ²
Calcule a integral definida int_(- 1)^1 sqrt(| x | - x) d x
Calcule a integral definida int_0^(pi // 2) s e n 2 x d x
Calcule a integral definida int_(- 1)^3 (1)/((y + 2)^3) d y
Calcule a integral definida int_2^4 (w^4 - w)/(w ³) d w ³