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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 77

Calcule a integral

int (sqrt(x))/(1 + x^3) d x

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos utilizar as técnicas de integração estudadas e as estratégias abordadas nesse capítulo para resolver a integral. Dessa forma, queremos encontrar o resultado para a integral da maneira mais prática de acordo com as técnicas de integração deste capítulo.

Passo 2

Iremos fazer a seguinte substituição

u = x^(3 // 2) ; d u = (3)/(2) x^(1 // 2) ; u^2 = x^3

Podemos então reescrever a integral da seguinte maneira

int (sqrt(x))/(1 + x^3) d x = (2)/(3) int (d u)/(1 + u^2)

Passo 3

Resolvendo a integral, temos

(2)/(3) int (d u)/(1 + u^2) = (2)/(3) tan^(- 1) u + C

Voltando para x temos então nossa resposta

(2)/(3) tan^(- 1) u + C = (2)/(3) tan^(- 1) x^(3 // 2) + C

Resposta

int (sqrt(x))/(1 + x^3) d x = (2)/(3) tan^(- 1) x^(3 // 2) + C

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