Calcule a integral:

int [(3)/(4 x) - sec^2 ( x )] d x

Passo 1

A primeira regra importante para a resolução dessa integral é que a Integral das somas (ou subtração) é a soma das integrais (ou subtração das integrais).

int [f (x) +- g (x)] = int f (x) d x +- int g (x) d x

Passo 2

A integral fornecida pelo problema é:

int [(3)/(4 x) - sec^2 ( x )] d x

Aplicando a regra acima, reescrevemos a equação como:

int [(3)/(4 x) - sec^2 ( x )] d x = int (3)/(4 x) d x - int sec^2 (x) d x

Retirando as constantes de dentro da integral:

int [(3)/(4 x) - sec^2 ( x )] d x = (3)/(4) int (1)/(x) d x - int sec^2 (x) d x

Integrando:

int [(3)/(4 x) - sec^2 ( x )] d x = (3)/(4) ln (x) - t g (x) + C

Resposta

int [(3)/(4 x) - sec^2 ( x )] d x = (3)/(4) ln (x) - t g (x) + C

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