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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 6

Calcule a integral:

int [(3)/(4 x) - sec^2 ( x )] d x

Passo 1

A primeira regra importante para a resolução dessa integral é que a Integral das somas (ou subtração) é a soma das integrais (ou subtração das integrais).

int [f (x) +- g (x)] = int f (x) d x +- int g (x) d x

Passo 2

A integral fornecida pelo problema é:

int [(3)/(4 x) - sec^2 ( x )] d x

Aplicando a regra acima, reescrevemos a equação como:

int [(3)/(4 x) - sec^2 ( x )] d x = int (3)/(4 x) d x - int sec^2 (x) d x

Retirando as constantes de dentro da integral:

int [(3)/(4 x) - sec^2 ( x )] d x = (3)/(4) int (1)/(x) d x - int sec^2 (x) d x

Integrando:

int [(3)/(4 x) - sec^2 ( x )] d x = (3)/(4) ln (x) - t g (x) + C

Resposta

int [(3)/(4 x) - sec^2 ( x )] d x = (3)/(4) ln (x) - t g (x) + C

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1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
O que é uma curva integral de uma função f ? Qual é a relação entre duas curvas integrais quaisquer de uma função f ?
Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ 1 x 6 d x
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Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ x 3 x d x