Calcule a integral.int (2 x^2 - 2 x - 1)/(x^3 - x^2) d x

int (2 x^2 - 2 x - 1)/(x^3 - x^2) d x = 3 ln 3 + ln |x - 1| - (1)/(x) + C

Enunciado

Vamos avaliar a integral:

A função pode ser escrita como:

Além disso, podemos resolver a integral reescrevendo-as na fórmula de frações parciais, que por se tratar de tera parte e :

Multiplicando os termos, teremos:

Cortando os denominadores, podemos dizer que:

Agora, precisamos encontrar os valores para e .

Vamos começar encontrando o valor de , se :

Agora, vamos avaliar o valor de , quando (para conseguirmos zerar os termos e ):

Agora, vamos encontrar o valor de :

Substituindo os valores de e :

Unindo termos em comum:

Isolando :

Agora que encontramos os valores de e podemos substituir na equação.

Relembrando que, temos a integral:

Pode ser reescrita como

Substituindo os valores encontrados, temos:

Então:

Resolvendo: