Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 19
Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais
Passo 1
Como o problema nos pede para resolver a integral expressando o integrando como soma de frações parciais podemos reescrever nosso integrando como sendo
Essa igualdade só é válida se numeradores e denominadores forem iguais. Manipulando o lado direito da equação chegaremos em
Resolvendo o sistema linear resultado dessa igualdade vamos obter
Passo 2
De posse dos dados anteriores podemos reescrever nossa equação como sendo
Resolvendo cada integral separadamente e usando uma constante de integração apenas (sendo a soma de cada uma das integrais)
Juntando tudo vamos obter
Resposta
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int (x^2 + x + 1)/(( 2 x + 1 ) ( x^2 + 1 )) d x
int (2 x^3 + 9 x)/(( x^2 + 3 ) ( x^2 - 2 x + 3 )) d x
No exercício abaixo, realize uma divisão longa no integrando, escreva a fração própria como soma de frações parciais e então calcule a integral.35 – ∫ 9 x 3 - 3 x + 1 x 3 - x 2 d x
No exercício abaixo, realize uma divisão longa no integrando, escreva a fração própria como soma de frações parciais e então calcule a integral.36 – ∫ 16 x 3 4 x 2 - 4 x + 1 d x
Calcule a integral abaixo:39 –int (e^t d t)/(e^(2 t) + 3 e^t + 2)