Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 18
Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais
Passo 1
Como o problema nos pede para resolver a integral expressando o integrando como soma de frações parciais vamos tentar fatorar o denominador para, então, expandirmos em frações parciais
Como o grau do polinômio de cima é maior do que o do polinômio de baixo, podemos fazer a divisão entre eles e obteremos:
Feito tudo isso, agora podemos separar a integral em 3 sendo que apenas uma precisará da aplicação de frações parciais
Resolvendo primeiramente de forma indefinida e após obtermos o resultado aplicar os limites de integração.
Passo 2
Resolvendo cada integral separadamente e usando uma constante de integração apenas (sendo a soma de cada uma das integrais)
Aplicando as frações parciais, precisaremos reescrever o integrando como sendo
Essa igualdade só é satisfeita se
Podemos, por fim, reescrever nossa integral como:
Juntando todos os resultados em um único vamos ter
Passo 3
Agora, basta aplicarmos os limites de integração para resolvermos a questão