Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 13
Calcule a integral.
Passo 1
Faaaala, galera do Responde Aí!!
Pra fazermos esse exercício vamos ter que resolver através do método da integração por partes. Nesse método, vamos utilizar as duas funções do integrando e transformá-las em outro fator mais fácil de calcular.
Então, pegando uma integral da forma:
Iremos fazer:
e
E, a partir disso, vamos encontrar a derivada da função e determinar a função para substituir na fórmula da integral por partes dada por:
Passo 2
Assim, para esse exercício temos:
E supondo:
Conseguimos encontrar:
E:
Ou seja:
Passo 3
Então, substituindo na fórmula da integração por partes:
Que pode ser reescrita como:
Passo 4
Como a integral do lado direito da equação não possui um resultado já definido, precisamos deixa-lo em uma forma integrável. Então, com um jogo de cintura, podemos reescrever essa integral como:
Então, a integral agora terá a nova forma:
Ou ainda:
E, portanto, teremos:
Passo 5
A última integral restante pode ser resolvida pelo método da substituição , usando , tal que . Logo:
Substituindo a variável de origem:
Portanto, o resultado da integral é: