Calcule a integral.
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema queremos calcular a integral
Precisamos calcular a integral e para isso vamos usar a técnica das frações parciais.
Mas antes disso, vamos fatorar o denominador descobrindo suas raízes.
Primeiro vamos fazer :
As raízes dessa equação são e . Assim, podemos escrever . Voltando a variável , temos que
Assim, fazendo a decomposição em fatores:
Bora lá!
Passo 2
Desta forma, por igualdade de polinômios...
Assim, temos de cara que . Portanto
Além disso, temos o sistema
Assim, e . Portanto,
Bora lá!
Passo 3
Desta forma, temos que
As primeiras três integrais são imediatas:
Já a última integral é simplificada se fizermos :
Portanto,
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!