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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 15

Calcule a integral.

int s e n^2 5 theta d theta

Passo 1

Vamos reescrever essa integral, lembrando da identidade trigonométrica que diz:

s e n^2 theta = (1 - c o s 2 theta)/(2)

Nossa integral fica:

int s e n^2 5 theta d theta = int (1 - c o s 10 theta)/(2) d theta = int (1)/(2) d theta - int (c o s 10 theta)/(2) d theta = (theta)/(2) - (1)/(2) int c o s 10 theta d theta

Passo 2

Para calcular essa integral que apareceu, podemos usar uma substituição simples:

u = 10 theta , (d u)/(d theta) = 10 :. (d u)/(10) = d theta

Nossa integral fica assim:

int (c o s u)/(10) d u = (sen u)/(10) = (sen ( 10 theta ))/(10)

Passo 3

Voltando para nossas continhas:

int s e n^2 5 theta d theta = (theta)/(2) - (1)/(2) int c o s 10 theta d theta = (theta)/(2) - (sen (10 theta))/(20) + C

Sem esquecer da constante de integração, já que isso não é uma integral definida.

Resposta

(theta)/(2) - (sen (10 theta))/(20) + C

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