Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 29
Calcule a integral.
Passo 1
Oie, tudo beleza? Nessa questão, precisamos calcular a integral
Mas se liga só, pra fazer isso vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz o seguinte:
- Se é uma primitiva de , ou seja, se , então
- Uma primitiva da função é
Olhando a integral dada, temos que no nosso caso , e que
Assim, para calcularmos a integral pedida, precisamos apenas encontrar uma primitiva de e fazer as contas necessárias, beleza?
Para encontrar essa primitiva vamos usar a Regra da Potência:
Para
Temos tudo o que precisamos, bora começar? 🤜🤛
Passo 2
Vamos encontrar a primitiva da função
Para facilitar, vamos reescrever a função P da seguinte forma:
Show! Agora usando a Regra da Potência em cada um dos seus termos, temos que
é uma primitiva da função .
Pronto, encontramos a primitiva da função . Agora a gente só precisa usar o Teorema Fundamental do Cálculo e fazer os cálculos necessários. Bora lá!
Passo 3
Pelo Teorema vale que
Fazendo as contas, temos que como
e
então
Resposta
A integral é dada por