Calcule a integral abaixo:
Passo 1
Observe primeiramente que podemos simplificar essa integral. Logo, temos que:
Passo 2
Nessa questão devemos aplicar a técnica de integração por substituição . Esse método consiste em fazer uma troca de uma parte de uma função f(x) por uma variável simples (u) e que resulte em um du=f’(x) conveniente que irá possibilitar a integração, geralmente esse resultado é parte de outra função contida no integrando. Após integrar, você deve substituir a variável simples pela função que você a usou para substituir.
Passo 3
Aplicando a substituição:
Observe que como
Passo 4
Efetuando uma nova substituição, temos:
Passo 5
Aplicando a substituição e integrando, temos:
Passo 6
Substituindo v e u pela função que atribuímos, temos respectivamente: