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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 76

Calcule a integral definida abaixo:

int_1^(2 7) x^(- (4)/(3)) d x

Passo 1

Primeiramente integramos o polinômio:

int_1^(27) x^(- (4)/(3)) d x = ((x^(- (1)/(3)))/(- (1)/(3))) (27)/(1)

Lembre-se que integração polinomial é dada por:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C

Passo 2

Vamos agora substituir os limites de integração. Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Assim:

= - 3 (x^(- (1)/(3))) (27)/(1) = - 3 ((1)/(root(3)(27)) - (1)/(root(3)(1))) = - 3 ((1)/(3) - 1) = - 3 (- (2)/(3)) = 2

Resposta

2

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1-24. a) Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. b) Se o leitor dispuses de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em a).
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