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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 75

Calcule a integral definida abaixo:

int_1^2 (4)/(v^2) d v

Passo 1

Primeiramente integramos o polinômio e retiramos a constante:

int_1^2 (4)/(v^2) d v = 4 int_1^2 v^(- 2) d v = 4 ((v^(- 1))/(- 1)) (2)/(1) = 4 (- (1)/(v)) (2)/(1)

Lembre-se que integração polinomial é dada por:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1) + C

Passo 2

Vamos agora substituir os limites de integração. Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Assim:

4 (- (1)/(2) - ( - 1 )) = 4 (- (1)/(2) + 1) = 4 ((1)/(2)) = 2

Resposta

2

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Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ x 3 x d x
Encontre a derivada e enuncie a fórmula de integração correspondente.
Calcule cada integral aplicando adequadamente o Teorema 5.2 . 3 e a Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 . ∫ x - 1 / 2 - 3 x 7 / 5 + 1 9 d x
Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação. ∫ 2 + y 2 2d y
Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ x 8 d x