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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 5

Calcule a integral com a ajuda de uma substituição u apropriada.

∫ x tan 2 ⁡ ( x 2 ) sec 2 ⁡ ( x 2 ) d x

Passo 1

Bom galera, vamos aplicar a substituição de u = x 2 e d u = 2 x d x . Assim, aplicando a regra de integração:

∫ x tan 2 ⁡ ( x 2 ) sec 2 ⁡ ( x 2 ) d x

= 1 2 ∫ tan 2 ⁡ ( u ) sec 2 ⁡ ( u ) d u

Passo 2

Vamos aplicar outra substituição v = tan ⁡ u e d v = sec 2 ⁡ u   d u , logo

1 2 ∫ v 2 d v = 1 2 × v 3 3 + C

Portanto, substituindo o valor de u e de v :

= 1 2 × tan 3 ⁡ u 3 + C

= tan 3 ⁡ ( x 2 ) 6 + C

Prontinho!!

Resposta

tan 3 ⁡ ( x 2 ) 6 + C

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