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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 6

Calcule a integral com a ajuda de uma substituição u apropriada.

∫ 0 9 x x + 9 d x

Passo 1

Bom galera, vamos aplicar a substituição de u = x e d u = 1 2 x . Assim, aplicando a regra de integração:

∫ 0 9 x x + 9 d x = 2 ∫ 0 3 u 2 u 2 + 9 d u

Aplicando uma propriedade algébrica da função:

2 u 2 u 2 + 9 = - 9 u 2 + 9 + 1

Passo 2

Vamos aplicar outra substituição v = u 3 e d v = 1 3 d u , logo

2 × 3 ∫ 0 1 - 1 v 2 + 1 + 1 d v = 6 × - arctan ⁡ v + v 0 1

= 6 × - π 4 + 1

Prontinho!!

Resposta

6 × - π 4 + 1

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