Calcule:

int_(- oo)^(- 1) (1)/(root(3)(x)) d x

Passo 1

Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite

int_(- oo)^(- 1) (1)/(root(3)(x)) d x = underset(A -> - oo)(lim) int_A^(- 1) (1)/(root(3)(x)) d x

Passo 2

Agora podemos calcular a integral tranquilamente

underset(A -> - oo)(lim) int_A^(- 1) (1)/(root(3)(x)) d x = underset(A -> - oo)(lim) int_A^(- 1) x^(- 1 // 3) d x

= underset(A -> - oo)(lim) [(x^(2 // 3))/(2 // 3)]_A^(- 1) = underset(A -> - oo)(lim) [(3)/(2) root(3)(x^2)]_A^(- 1)

Passo 3

Substituindo os limites de integração temos

underset(A -> - oo)(lim) [(3)/(2) root(3)(x^2)]_A^(- 1) = underset(A -> - oo)(lim) [(3)/(2) root(3)(( - 1 )^2) - (3)/(2) root(3)(A^2)]

Para A -> - oo temos que A^2 -> + oo e root(3)(A^2) -> + oo , logo

underset(A -> - oo)(lim) [(3)/(2) root(3)(( - 1 )^2) - (3)/(2) root(3)(A^2)] = - oo

Resposta

- oo

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