Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 3c

Calcule:

int_(- oo)^(- 1) (1)/(root(3)(x)) d x

Passo 1

Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite

int_(- oo)^(- 1) (1)/(root(3)(x)) d x = underset(A -> - oo)(lim) int_A^(- 1) (1)/(root(3)(x)) d x

Passo 2

Agora podemos calcular a integral tranquilamente

underset(A -> - oo)(lim) int_A^(- 1) (1)/(root(3)(x)) d x = underset(A -> - oo)(lim) int_A^(- 1) x^(- 1 // 3) d x

= underset(A -> - oo)(lim) [(x^(2 // 3))/(2 // 3)]_A^(- 1) = underset(A -> - oo)(lim) [(3)/(2) root(3)(x^2)]_A^(- 1)

Passo 3

Substituindo os limites de integração temos

underset(A -> - oo)(lim) [(3)/(2) root(3)(x^2)]_A^(- 1) = underset(A -> - oo)(lim) [(3)/(2) root(3)(( - 1 )^2) - (3)/(2) root(3)(A^2)]

Para A -> - oo temos que A^2 -> + oo e root(3)(A^2) -> + oo , logo

underset(A -> - oo)(lim) [(3)/(2) root(3)(( - 1 )^2) - (3)/(2) root(3)(A^2)] = - oo

Resposta

- oo

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dada a função f do exercício 33 , ache, se existir: a ) lim x → + ∞ ⁡ f x b ) lim x → - ∞ ⁡ f x
Determine se é possível representar por um número a medida da área da região no primeiro quadrante abaixo da curva cuja equação é y = e - x . Sendo possível, calcule-o
Dada f x = e x - e - x e 2 x - e - 2 x s e x = 0 1 s e x ≠ 0 a ) f é contínua em 0 ? b ) Ache lim x → + ∞ ⁡ f x , se existir.
Determine os valores de n para os quais a seguinte integral imprópria converge. ∫ 1 + ∞ ln ⁡ x d x x n
a ) Prove que lim x → + ∞ ⁡ x n e x = 0 para todo n interiro positivo. b ) Ache lim x → 0 ⁡ e - 1 x x n Onde x0 e n é qualquer inteiro positivo, fazendo x = 1 t e usando o resultado da parte a