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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 3c

Calcule:

int_(- oo)^(- 1) (1)/(root(3)(x)) d x

Passo 1

Como estamos calculando uma integral imprópria, a primeira coisa a se fazer é aplicar o limite

int_(- oo)^(- 1) (1)/(root(3)(x)) d x = underset(A -> - oo)(lim) int_A^(- 1) (1)/(root(3)(x)) d x

Passo 2

Agora podemos calcular a integral tranquilamente

underset(A -> - oo)(lim) int_A^(- 1) (1)/(root(3)(x)) d x = underset(A -> - oo)(lim) int_A^(- 1) x^(- 1 // 3) d x

= underset(A -> - oo)(lim) [(x^(2 // 3))/(2 // 3)]_A^(- 1) = underset(A -> - oo)(lim) [(3)/(2) root(3)(x^2)]_A^(- 1)

Passo 3

Substituindo os limites de integração temos

underset(A -> - oo)(lim) [(3)/(2) root(3)(x^2)]_A^(- 1) = underset(A -> - oo)(lim) [(3)/(2) root(3)(( - 1 )^2) - (3)/(2) root(3)(A^2)]

Para A -> - oo temos que A^2 -> + oo e root(3)(A^2) -> + oo , logo

underset(A -> - oo)(lim) [(3)/(2) root(3)(( - 1 )^2) - (3)/(2) root(3)(A^2)] = - oo

Resposta

- oo

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Dada a função f do exercício 33 , ache, se existir:a ) underset(x - + oo)(lim) f (x) b ) underset(x - - oo)(lim) f (x)
Determine se é possível representar por um número a medida da área da região no primeiro quadrante abaixo da curva cuja equação é y = e - x . Sendo possível, calcule-o
Dadaf (x) = {[[(e^x - e^(- x))/(e^(2 x) - e^(- 2 x)),s,e,x,=,0],[1,s,e,x,!=,0]]) a ) f é contínua em 0 ? b ) Ache underset(x - + oo)(lim) f (x) , se existir.
Determine os valores de n para os quais a seguinte integral imprópria converge. ∫ 1 + ∞ ln ⁡ x d x x n
a ) Prove que lim x → + ∞ ⁡ x n e x = 0 para todo n interiro positivo. b ) Ache lim x → 0 ⁡ e - 1 x x n Onde x0 e n é qualquer inteiro positivo, fazendo x = 1 t e usando o resultado da parte a