Calcule a integral abaixo sem usar tabela:int_0^4 (d x)/(sqrt(4 - x))

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.7 - Ex. 4

Calcule a integral abaixo sem usar tabela:

Passo 1

Observe que para a integral não é definida, assim é uma integral imprópria. Temos então que:

Passo 2

Vamos aplicar a regra da substituição .Lembre-se que a integração por substituição consiste em fazer uma troca de uma parte de uma função por uma variável simples e que resulte em um conveniente que irá possibilitar a integração, geralmente esse resultado é parte de outra função contida no integrando. Após integrar, você deve substituir a variável simples pela função que você a usou para substituir

Assim:

Passo 3

Integrando, temos:

Lembre-se que a integração de um polinômio é dada por:

Passo 4

Substituindo pela função que atribuímos e aplicando os limites de integração, temos:

Lembre-se também que de forma genérica a aplicação dos limites de integração é feito da seguinte maneira:

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.