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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 02

Calcule a Integral abaixo:

2 - int_0^(pi) 3 s e n ((x)/(3)) d x

Passo 1

Primeiro passaremos a constante multiplicativa para fora da integral, veja que fácil:

3 int_0^(pi) s e n ((x)/(3)) d x

u = (x)/(3)

d u = (f^' (x) g (x) - f (x) g ' ( x ))/(g ( x ) ²) : d u = (1 * 3 - x * 0)/(9) : d u = (3)/(9) = (1)/(3)

d x = (1)/(d u) = (1)/((1)/(3)) = (3)/(1) = 3

Substituindo teremos:

3 int_0^(pi) s e n (u) * 3 d u = 9 int_0^(pi) s e n (u) d u

Passo 2

Resolvendo a integral como se ela fosse indefinida:

9 int s e n (u) d u

9 * ( - cos (u) + c )

Agora calculamos os limites:

[9 ( - cos (u) )]_0^(pi) ,substituindo u para (x)/(3)

9 [- cos ((x)/(3)) + c]_0^(pi) = 9 [ ( - cos ((pi)/(3)) + c - ( - cos ((0)/(3)) + c )

9 [- (1)/(2) + c + 1 - c]

9 [- (1)/(2) + 1] = 9 [(1)/(2)] = (9)/(2)

Resposta

(9)/(2)

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